Wie bestimmt man schnell den Steigungswinkel der Schneckenradzähne? Die schnellste Werkstattmethode im metrischen und imperialen System.

Mit den folgenden Formeln können Sie den Steigungswinkel der Schneckenradzähne schnell auf einem Taschenrechner berechnen – dieser muss jedoch über trigonometrische Funktionen (atan) verfügen.

Wenn Sie den Teilkreisdurchmesser noch nicht kennen, berechnen Sie ihn zuerst – ziehen Sie dazu einfach das Doppelte des Axialmoduls vom Außendurchmesser der Schnecke ab:

Dp=D−(2⋅mx)Dp=D-(2 \cdot mx)

Berechnen Sie im nächsten Schritt den Schneckendurchmesserfaktor q – teilen Sie den Teilkreisdurchmesser durch den Axialmodul:

q=Dpmxq=\frac {Dp}{mx}

Dieser Schritt erfordert einen Taschenrechner mit trigonometrischen Funktionen, da der Winkel der Arkustangens (Symbol auf dem Taschenrechner ist „tan-1“) aus der Gangzahl geteilt durch den Durchmesserfaktor q ist:

γ=atan(z1q) γ = atan(\frac {z_1}{q})

Schnelles Beispiel: Eine zweigängige Schnecke (z1 = 2), Axialmodul mx = 3, Außendurchmesser D = 36 mm.

Dp=36−(2⋅3)=30 mmD_p = 36 – (2 \cdot 3) = 30\text{ mm}
q=303=10q = \frac{30}{3} = 10
γ=arctan⁡(210)=arctan⁡(0.2)≈11.31∘\gamma = \arctan\left(\frac{2}{10}\right) = \arctan(0.2) \approx 11.31^\circ

Im imperialen System ist es sehr ähnlich, nur wird hier der Begriff des Moduls nicht verwendet.

Wenn Sie den Teilkreisdurchmesser (Dp) nicht kennen, aber die axiale Teilung (CP – Circular Pitch) und den Außendurchmesser der Schnecke (Da – Outside Diameter) gemessen haben, können Sie den Steigungswinkel (γ) sehr einfach und schnell berechnen. Beginnen Sie mit der Berechnung des Teilkreisdurchmessers.

Dp=Da−2⋅CPπD_p = D_a – \frac{2 \cdot CP}{\pi}

Es kann daher angenommen werden, dass Dp, also der Teilkreisdurchmesser, Folgendes ist:

Dp≈Da−0.6366⋅CPD_p \approx D_a – 0.6366 \cdot CP

Durch die Berechnung des Teilkreisdurchmessers (Dp) können wir den Steigungswinkel γ unter Berücksichtigung der Gangzahl der Schnecke z1 leicht berechnen:

γ=atan(CP⋅z1Dp⋅π)\gamma =atan (\frac {CP \cdot z_1} {D_p \cdot π})

Schnelles Beispiel: Eine zweigängige Schnecke (z1 = 2), Außendurchmesser Da = 1.750 in, gemessene axiale Teilung CP = 0.3927 in (was einer Diametral Pitch DP = 8 entspricht).

Dp=1.750−(0.6366⋅0.3927)≈1.500 inD_p = 1.750 – (0.6366 \cdot 0.3927) \approx 1.500\text{ in}
γ=arctan⁡(0.3927⋅21.500⋅3.1416)=arctan⁡(0.78544.7124)=arctan⁡(0.1667)≈9.46∘\gamma = \arctan\left(\frac{0.3927 \cdot 2}{1.500 \cdot 3.1416}\right) = \arctan\left(\frac{0.7854}{4.7124}\right) = \arctan(0.1667) \approx 9.46^\circ

Zusammenfassung Dank dieser einfachen Werkstattformeln können Sie die Schneckengeometrie vor Arbeitsbeginn blitzschnell überprüfen. Wenn Sie Zeit sparen und ohne manuelles Rechnen ein fertiges EIA/ISO-Programm für Ihre Mazak-CNC-Drehmaschine erstellen möchten, nutzen Sie die Software EvoSpline NC Generator, die all diese Berechnungen (sowie die Werkzeugwege beim Abzeilen des Profils!) automatisch im Hintergrund durchführt.

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