Im vorherigen Artikel habe ich ausführlich erläutert, wie entscheidend die Unantastbarkeit der Teilung für das Überleben eines Schneckengetriebes ist. Ein weiterer, ebenso kritischer geometrischer Parameter, der darüber entscheidet, ob die Bauteile überhaupt ineinandergreifen, ist der Flankenlinie-Steigungswinkel der Zähne.
Während bei klassischen Schrägstirnrädern die Schrägungswinkel der beiden miteinander kämmenden Räder identisch sind, werden die Spielregeln bei einem Schneckengetriebe durch die spezifische, schraubenförmige Geometrie der Schnecke diktiert. Wie bestimmt man also diesen Winkel für das Schneckenrad richtig, und worauf muss man bei der Maschineneinstellung unbedingt achten?
1. Alles beginnt mit der Schnecke
Aus Sicht der reinen Mathematik ist die Sache einfach: Der Steigungswinkel der Zahnflankenlinie des Schneckenrades (β2) muss exakt dem Steigungswinkel der Schraubenlinie der Schnecke (γ) entsprechen.
Die Schnecke ist in diesem System das übergeordnete Element. Ihre Steigung sowie ihr Teilkreisdurchmesser bestimmen, unter welchem Winkel sich die Schraubenlinie um die Welle wickelt. Wenn dieser Winkel beispielsweise 6°15′ beträgt, müssen die Zähne des passenden Schneckenrades exakt unter einem Winkel von 6°15′ gefräst werden, um perfekt in die Zahnlücke der Schnecke zu passen.
Die Formel für den Steigungswinkel der Schnecke basiert auf der Trigonometrie eines rechtwinkligen Dreiecks, das entstehen würde, wenn man die Schraubenlinie auf eine Ebene „abwickelt“:
Wobei:
- Ph – die Steigung der Schraubenlinie der Schnecke,
- d1 – el Teilkreisdurchmesser der Schnecke,
- z1 – die Gangzahl della Schnecke (Anzahl der Zähne),
- mx – der Axialmodul.
Da diese Formel mit einem einfachen Werkstattrechner in der Praxis schwer zu handhaben ist, zeige ich Ihnen, wie ich das in wenigen einfachen Schritten berechne:
- Schritt 1: Falls der Teilkreisdurchmesser noch nicht bekannt ist, beginne ich mit dessen Berechnung – dazu zieht man einfach den zweifachen Axialmodul vom Außendurchmesser ab:
- Schritt 2: Im nächsten Schritt berechne ich die Durchmesserzahl der Schnecke q – ich teile den Teilkreisdurchmesser durch den Axialmodul:
- Schritt 3: Dieser Schritt erfordert einen Taschenrechner mit trigonometrischen Funktionen, da der Winkel der Arkustangens (Symbol auf dem Rechner meist „tan−1“ oder „atan“) aus der Durchmesserzahl geteilt durch die Gangzahl der Schnecke ist:
2. Die Falle an der Fräsmaschine: Den Fräserwinkel nicht vergessen!
Wir kennen nun die Theorie, haben den perfekten Winkel berechnet und gehen an die Fertigung des Schneckenrades auf einer Wälzfräsmaschine oder einer Universalschnittmaschine. Genau in diesem Moment darf ein weiterer wichtiger Parameter nicht vergessen werden.
Wenn Sie das Schneckenrad im Radial- oder Tangentialverfahren mit einem universellen Schneckenwälzfräser fräsen, entspricht der Einstellwinkel des Fräskopfschlittens NICHT einfach dem Winkel β2.
Der Wälzfräser selbst ist schließlich auch eine Schnecke und besitzt seinen eigenen, werksseitigen Steigungswinkel der Schraubenlinie (γf). Damit die Zähne des Schneckenrades im richtigen Winkel herauskommen, müssen wir eine Korrektur der Fräskopfeinstellung vornehmen:
- Wenn die Richtung der Schraubenlinie von Schnecke (und Fräser) sowie die Schrägung der Schneckenradzähne übereinstimmen (z. B. beide Elemente sind rechtsgängig), beträgt der Schwenkwinkel des Fräskopfes:
- Wenn die Richtungen entgegengesetzt sind, müssen die Winkel addiert werden:
Das Ignorieren des werksseitigen Steigungswinkels des Fräsers und das Einstellen des Kopfes „geradeaus“ oder rein auf den Winkel β2 führt dazu, dass der Fräser einen völlig anderen Winkel in den Schneckenradkranz schneidet als den, den die fertige Schnecke besitzt. (Ich vernachlässige hier den offensichtlichen Fall, dass das Schneckenrad mit einem speziell für diese spezifische Schnecke angefertigten Fräser geschnitten wird. In diesem Fall ist der Neigungswinkel des Fräskopfes gleich „0“).
3. Automatisierung der Berechnungen im EvoSpline NC Generator
Das manuelle Umrechnen von Winkeln – insbesondere wenn man es mit der Nachfertigung von Bauteilen mit fraktionierten Modulen oder ungewöhnlichen Teilkreisdurchmessern zu tun hat – birgt immer das Risiko von Rundungsfehlern.
In der Umgebung des EvoSpline NC Generator wurde dieser Schritt vollständig automatisiert. Während der Parametrisierung der Schneckendrehbearbeitung berechnet und zeigt das Programm auf Basis der eingegebenen Daten (Axialmodul, Durchmesser und Gangzahl) kontinuierlich den exakten Steigungswinkel der Schraubenlinie der Schnecke (γ) in Echtzeit an.
Für den Technologen in der Werkstatt ist diese Information goldwert. Sie erhalten einen fertigen, bis auf Bruchteile von Winkelminuten genau angegebenen Parameter, der eine direkte Vorgabe für das Verzahnen des Schneckenrades ist. Es genügt, diesen Wert als Ausgangswinkel β2 zu übernehmen, den oben erwähnten Parameter des verwendeten Wälzfräsers zu berücksichtigen und die Maschine ganz ohne Angst vor mathematischen Fehlern einzustellen.
Zusammenfassung
Das Drehen eines perfekten Zahnprofils ist die halbe Miete. Die andere Hälfte besteht darin, sicherzustellen, dass sich die Geometrie von Schnecke und Schneckenrad in Bezug auf die Winkel zu einem stimmigen Ganzen schließt. Durch die Nutzung der automatischen Berechnungen im EvoSpline-Programm eliminieren Sie das Rätselraten und gewinnen die Gewissheit, dass beide Getriebeelemente im Gehäuse mit einem perfekten, lehrbuchmäßigen Profilkontakt aufeinandertreffen.